ЗАДАЧА 1: мотоциклист Вася запланировал поездку из пункта а в пункт б с постоянной скоростью. Первую половину пути он проехал со скоростью v1 — на 15 % меньшей, чем хотел. Затем он увеличил скорость до v2 и приехал в пункт б точно в тот момент, в какой и планировал. Найдите v2/v1.
ОТВЕТ с объяснением решения:
Давайте обозначим полное расстояние от пункта A до пункта B как D, а скорость, с которой Вася хотел бы проехать весь путь, как V.
Вася проехал первую половину пути (D/2) со скоростью v1, которая была на 15% меньше скорости, с которой он хотел бы ехать (V). Таким образом, v1 = 0.85 * V.
Затем он увеличил скорость до v2 и проехал вторую половину пути (D/2) с этой скоростью.
Время, которое Вася потратил на проезд первой половины пути, равно расстоянию (D/2) деленному на скорость v1:
t1 = (D/2) / v1
Время, которое Вася потратил на проезд второй половины пути, равно расстоянию (D/2) деленному на скорость v2:
t2 = (D/2) / v2
Из условия задачи следует, что общее время t1 + t2 оставалось неизменным и равнялось времени, которое Вася планировал потратить на всю поездку:
t1 + t2 = D / V
Теперь мы можем выразить t1 и t2 через v1 и v2:
t1 = (D/2) / v1 t2 = (D/2) / v2
Теперь подставим эти выражения в уравнение для общего времени:
(D/2) / v1 + (D/2) / v2 = D / V
Мы знаем, что v1 = 0.85 * V, поэтому подставим это значение:
(D/2) / (0.85 * V) + (D/2) / v2 = D / V
Теперь можем упростить уравнение, умножив обе стороны на 2 * V * 0.85:
D / (0.85) + D / (v2) = D
Теперь D можно сократить с обеих сторон:
1 / 0.85 + 1 / v2 = 1
Теперь решим это уравнение относительно v2:
1 / v2 = 1 — 1 / 0.85
1 / v2 = 0.15 / 0.85
1 / v2 = 3 / 17
Теперь найдем v2:
v2 = 17 / 3
Итак, v2 / v1 = (17 / 3) / (0.85 * V) = 17 / (0.85 * 3) = 17 / 2.55 = 6.6667 (приближенно).
Ответ: v2 / v1 ≈ 6.6667.
ЗАДАЧА 2. Мотоциклист Вася запланировал поездку из пункта а в пункт б с постоянной скоростью. Первую половину пути он проехал со скоростью v1 — на 20 % меньшей, чем хотел. Затем он увеличил скорость до v2 и приехал в пункт б точно в тот момент, в какой и планировал. Найдите v2/v1.
ОТВЕТ:
Давайте обозначим полное расстояние от пункта A до пункта B как D, а скорость, с которой Вася хотел бы проехать весь путь, как V.
Вася проехал первую половину пути (D/2) со скоростью v1, которая была на 20% меньше скорости, с которой он хотел бы ехать (V). Таким образом, v1 = 0.8 * V.
Затем он увеличил скорость до v2 и проехал вторую половину пути (D/2) с этой скоростью.
Время, которое Вася потратил на проезд первой половины пути, равно расстоянию (D/2) деленному на скорость v1:
t1 = (D/2) / v1
Время, которое Вася потратил на проезд второй половины пути, равно расстоянию (D/2) деленному на скорость v2:
t2 = (D/2) / v2
Из условия задачи следует, что общее время t1 + t2 оставалось неизменным и равнялось времени, которое Вася планировал потратить на всю поездку:
t1 + t2 = D / V
Теперь мы можем выразить t1 и t2 через v1 и v2:
t1 = (D/2) / v1 t2 = (D/2) / v2
Теперь подставим эти выражения в уравнение для общего времени:
(D/2) / v1 + (D/2) / v2 = D / V
Мы знаем, что v1 = 0.8 * V, поэтому подставим это значение:
(D/2) / (0.8 * V) + (D/2) / v2 = D / V
Теперь можно упростить уравнение, умножив обе стороны на 2 * V * 0.8:
D / 0.8 + D / v2 = D
Теперь D можно сократить с обеих сторон:
1 / 0.8 + 1 / v2 = 1
Теперь решим это уравнение относительно v2:
1 / v2 = 1 — 1 / 0.8
1 / v2 = 1 — 1.25
1 / v2 = -0.25
Теперь найдем v2:
v2 = 1 / (-0.25)
v2 = -4
Итак, v2 / v1 = (-4) / 0.8 = -5.
Ответ: v2 / v1 = -5.
ЗАДАЧА 3. Мотоциклист Вася запланировал поездку из пункта а в пункт б с постоянной скоростью. Первую половину пути он проехал со скоростью v1 — на 35 % меньшей, чем хотел. Затем он увеличил скорость до v2 и приехал в пункт б точно в тот момент, в какой и планировал. Найдите v2/v1.
ОТВЕТ:
Для решения этой задачи давайте обозначим длину всего пути от пункта А до пункта Б как L, а скорость, с которой Вася хотел проехать весь путь, как V.
Вася проехал первую половину пути на 35% меньшей скоростью, чем хотел, то есть со скоростью 0.65V (поскольку 35% меньше означает, что он двигался со скоростью 100% — 35% = 65% от исходной).
Следовательно, время, которое ему понадобилось, чтобы проехать первую половину пути, можно выразить как L/2 / (0.65V).
Для второй половины пути Вася увеличил скорость до v2 и приехал вовремя, то есть снова время равно L/2 / v2.
Теперь, поскольку Вася приехал вовремя, время на первой половине пути и время на второй половине пути равны:
L/2 / (0.65V) = L/2 / v2
Мы можем сократить L/2 с обеих сторон:
1 / (0.65V) = 1 / v2
Теперь давайте найдем отношение v2 к v1:
v2/v1 = 0.65V / V = 0.65
Итак, v2/v1 = 0.65.
Если вы решали по-другому, пишите в комментарии, будем разбираться вместе!
Большинство посетителей сайта в данный момент переходят на страницу:В чем заключаются грамматические значения словосочетаний?