Задача: Точечный источник света расположен на расстоянии 0,9 м от диска

Точечный источник света расположен на расстоянии 0,9 м от диска. Тень от этого диска падает на экран, который располагается на расстоянии 0,2 м. Экран начинают удалять со скоростью 1 см/с. Через какое время площадь тени на экране увеличится в 3 раз(-а)? 

Начальная площадь тени на экране равна площади диска, то есть S0 = πr^2, где r — радиус диска. Расстояние от точечного источника света до экрана можно обозначить как L = 1.1 м.

Похоже на задачу, связанную с подобием фигур, где увеличение расстояния между объектами приводит к увеличению размеров их теней на экране. Поэтому можно воспользоваться пропорцией:

S/S0 = (L0/L)^2,

где S — площадь тени на экране в момент времени t, L0 — начальное расстояние от источника света до экрана (L0 = 1.1 м), L — текущее расстояние от источника света до экрана (L = 0.2 + 0.01t м).

Если мы хотим, чтобы площадь тени увеличилась в 3 раза, то можем записать:

S/πr^2 = 3,

откуда

S = 3πr^2.

Подставляя это выражение в пропорцию, получаем:

3πr^2/πr^2 = (1.1/(0.2 + 0.01t))^2,

или

3 = (1.1/(0.2 + 0.01t))^2.

Решая это уравнение относительно t, получаем:

t = 81 секунда.

Большинство посетителей сайта в данный момент переходят на страницу: Задача: Горизонтальная платформа в виде диска массой 7 кг

Оцените статью
Добавить комментарий

Не копируйте текст!