Горизонтальная платформа в виде диска массой 7 кг и радиусом 1 м вращается вокруг своей вертикальной оси с угловой скоростью 1 рад/с.
На краю платформы стоит человек массой 60 кг и держит в руках мяч массой 0,5 кг. Человек, не сходя с места, бросает горизонтально мяч со скоростью 20 м/с в сторону, противоположную вращению платформы.
С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа?
Перед броском мяча система (платформа + человек + мяч) имеет нулевую угловую скорость. После броска мяча система сохраняет свой угловой момент:
L = I ω
где I — момент инерции системы, ω — угловая скорость платформы после броска мяча.
Момент инерции платформы можно вычислить по формуле:
I = 1/2 M R^2
где M — масса платформы, R — ее радиус.
Подставляя числовые значения, получаем:
I = 1/2 * 7 кг * (1 м)^2 = 3,5 кг*м^2
Момент инерции человека и мяча можно пренебречь, так как они находятся на краю платформы и их удаленность от оси вращения мала.
Угловой момент системы после броска мяча равен:
L = I ω = (3,5 кг*м^2) * ω
Угловой момент мяча при броске равен:
L_мяча = m v R
где m — масса мяча, v — его скорость, R — радиус платформы.
Подставляя числовые значения, получаем:
L_мяча = 0,5 кг * 20 м/с * 1 м = 10 кг*м^2/с
Система сохраняет свой угловой момент, поэтому:
L + L_мяча = I ω
(3,5 кг*м^2) * ω + 10 кг*м^2/с = (3,5 кг*м^2) * ω’
где ω’ — угловая скорость платформы после броска мяча.
Решая уравнение относительно ω’, получаем:
ω’ = (3,5 кг*м^2 * ω + 10 кг*м^2/с) / (3,5 кг*м^2) ≈ 2,86 рад/с
Ответ: угловая скорость платформы после броска мяча составит примерно 2,86 рад/с.
Большинство посетителей сайта сейчас переходят на страницу: Кто такой муравей?