Задача: Горизонтальная платформа в виде диска массой 7 кг

Горизонтальная платформа в виде диска массой 7 кг и радиусом 1 м вращается вокруг своей вертикальной оси с угловой скоростью 1 рад/с.

На краю платформы стоит человек массой 60 кг и держит в руках мяч массой 0,5 кг. Человек, не сходя с места, бросает горизонтально мяч со скоростью 20 м/с в сторону, противоположную вращению платформы.

С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа?

Перед броском мяча система (платформа + человек + мяч) имеет нулевую угловую скорость. После броска мяча система сохраняет свой угловой момент:

L = I ω

где I — момент инерции системы, ω — угловая скорость платформы после броска мяча.

Момент инерции платформы можно вычислить по формуле:

I = 1/2 M R^2

где M — масса платформы, R — ее радиус.

Подставляя числовые значения, получаем:

I = 1/2 * 7 кг * (1 м)^2 = 3,5 кг*м^2

Момент инерции человека и мяча можно пренебречь, так как они находятся на краю платформы и их удаленность от оси вращения мала.

Угловой момент системы после броска мяча равен:

L = I ω = (3,5 кг*м^2) * ω

Угловой момент мяча при броске равен:

L_мяча = m v R

где m — масса мяча, v — его скорость, R — радиус платформы.

Подставляя числовые значения, получаем:

L_мяча = 0,5 кг * 20 м/с * 1 м = 10 кг*м^2/с

Система сохраняет свой угловой момент, поэтому:

L + L_мяча = I ω

(3,5 кг*м^2) * ω + 10 кг*м^2/с = (3,5 кг*м^2) * ω’

где ω’ — угловая скорость платформы после броска мяча.

Решая уравнение относительно ω’, получаем:

ω’ = (3,5 кг*м^2 * ω + 10 кг*м^2/с) / (3,5 кг*м^2) ≈ 2,86 рад/с

Ответ: угловая скорость платформы после броска мяча составит примерно 2,86 рад/с.

Большинство посетителей сайта сейчас переходят на страницу: Кто такой муравей?

Оцените статью
Добавить комментарий

Не копируйте текст!