Задача: Диск проигрывателя имеет радиус 20 см и массу 500 г

Диск проигрывателя имеет радиус 20 см и массу 500 г. Он вращается по инерции с частотой 78 об/мин. На него кладут пластинку радиусом 30см и массой 100г. Найти частоту вращения диска с пластинкой. 

Итак, у нас есть диск проигрывателя, который вращается с частотой 78 оборотов в минуту. Мы хотим узнать, как изменится частота вращения диска, когда на него положат пластинку.

Первым шагом нам нужно вычислить начальную кинетическую энергию диска без пластинки. Для этого мы можем использовать формулу:

E = (1/2) I w^2

где E — кинетическая энергия, I — момент инерции диска, w — угловая скорость диска.

Момент инерции диска можно вычислить по формуле:

I = (1/2) m r^2

где m — масса диска, r — радиус диска.

Подставив значения, получаем:

I = (1/2) 0.5 кг (0.2 м)^2 = 0.01 кг м^2

E = (1/2) 0.01 кг м^2 (78 об/мин 2π/60 с^-1)^2 ≈ 0.31 Дж

Теперь мы можем добавить пластинку на диск. Мы можем рассматривать пластинку как точечную массу, так как ее радиус много меньше радиуса диска. Массу пластинки мы уже знаем — 100 г.

Чтобы вычислить новую частоту вращения диска с пластинкой, мы можем использовать закон сохранения момента импульса:

I1 w1 = I1 w1′ + m r^2 w’

где I1 и w1 — момент инерции и угловая скорость диска без пластинки, w1′ — угловая скорость диска с пластинкой, m и r — масса и радиус пластинки, w’ — угловая скорость пластинки и диска с пластинкой.

Мы можем решить эту уравнение для w1′:

w1′ = (I1 w1 — m r^2 w’) / I1′

Подставив значения, получаем:

w1′ = (0.01 кг м^2 78 об/мин 2π/60 с^-1 — 0.1 кг (0.3 м)^2 78 об/мин 2π/60 с^-1) / (0.01 кг м^2 + 0.1 кг (0.3 м)^2) ≈ 68 об/мин

Таким образом, частота вращения диска с пластинкой составляет примерно 68 оборотов в минуту.

Большинство посетителей сайта в данный момент переходят на страницу: Задача: В эксперименте взяли три конденсатора с ёмкостями

Оцените статью
Добавить комментарий

Не копируйте текст!