Пылинка массой 300 мг заряжена положительно и начинается отталкиваться от нижней пластины, заряженной тоже положительно и притягиваться к верхней пластине, заряженной отрицательно. На пластины подано напряжение 60 В, расстояние между ними 12 см. Определить заряд пылинки, если дойдя до верхней пластины она имела скорость 50 см/с.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы электростатики и закон сохранения энергии.
Первым шагом необходимо определить работу силы электрического поля, которую совершает поле на пылинку, перемещая ее от нижней пластины до верхней. Работа силы электрического поля определяется по формуле:
A = q * U,
где q — заряд пылинки, U — напряжение между пластинами.
Подставляя известные значения, получаем:
A = q * U = 300 * 10^-6 * 60 = 0,018 Дж.
Далее необходимо определить потенциальную энергию пылинки на верхней пластине. Потенциальная энергия находится по формуле:
Ep = m * g * h,
где m — масса пылинки, g — ускорение свободного падения, h — высота, на которую поднялась пылинка.
Так как пылинка движется с постоянной скоростью, то ее кинетическая энергия не меняется, а значит, ее потенциальная энергия на верхней пластине равна работе силы электрического поля:
Ep = A = 0,018 Дж.
Для определения высоты, на которую поднялась пылинка, воспользуемся формулой:
Ep = m * g * h,
откуда:
h = Ep / (m * g) = 0,018 / (300 * 10^-6 * 9,81) = 0,006 м = 6 мм.
Таким образом, пылинка поднялась на высоту 6 мм. Далее можно определить ее начальную скорость, используя формулу сохранения энергии:
Ep + Ek = m * g * h + (1/2) * m * v^2,
где Ek — кинетическая энергия пылинки на нижней пластине, v — ее начальная скорость.
Так как пылинка начинает движение с покоя, то ее начальная кинетическая энергия равна нулю, а формула упрощается до:
Ep = (1/2) * m * v^2,
откуда:
v = sqrt(2 * Ep / m) = sqrt(2 * 0,018 / 300 * 10^-6) = 0,3 м/с.
Таким образом, начальная скорость пылинки составляет 0,3 м/с. Зная начальную и конечную скорость, можно определить ускорение пылинки:
a = (v2 — v1) / t = (50 — 0,3) / (12 / 0,3) = 4,925 м/с^2.
Наконец, используя второй закон Ньютона, можно определить заряд пылинки:
F = m * a = q * E,
где F — сила, действующая на пылинку, E — напряженность электрического поля.
Напряженность электрического поля находится по формуле:
E = U / d = 60 / 0,12 = 500 В/м.
Подставляя известные значения, получаем:
q = m * a / E = 300 * 10^-6 * 4,925 / 500 = 0,00295 Кл.
Таким образом, заряд пылинки составляет 0,00295 Кл.
Странно, но сегодня большинство посетителей сайта устремляются со скоростью 50 с/сек на страницу: Задача: Сила тяги водного скутера 270Н